1、建议目的
我国按四舍五入法(以下简称四法)计算数据已由来已久,按四法计数也已顺理成章。这些都属我国传统的理论、知识与算法,就连我国标准的400m田径跑道数据按四法计算也有50多年。由此可知,按四法计算在国计民生中起着重要的导向作用。但是,在现代体育科技发展的今天,我国仍按四法计算跑道数据已不再适用。为此,本文采用截取法(以下简称截法)计算标准跑道数据与我国按四法计算标准跑道数据对比发现:我国按四法计算跑道数据产生一条不准确、不合理的变化规律,造成我国标准跑道数据存在着不符合<田径竞赛规则>(以下简称规则)的规定和要求的状况。故此,提出我国应结束按四法计算跑道数据,建议按截法计算跑道数据。
2、研究方法
2.1以我国按四法计算半径36m、400m标准田径跑道数据(以下简称标准数据)为例,与采用截法计算同样半径36m、400m标准田径跑道数据(计算数取到小数点后第三位数,以下简称截法数据)对比,分析两种算法数据的误差情况。
2.2 我国按四法取π值与截法取π值对比,分析两种算法取π值的准确度。
2.3用标准数据与截法数据对照规则对比,分析两种算法数据达到规定和要求的情况。
2.4四法与截法对比,分析两种算法的性质。
2.5分析按四法计算跑道数据产生不准确、不合理的变化规律的原因。
2.6建议我国按截法计算跑道数据。
3、对比结果与分析
3.1 我国按四法取π值与截法取π值对比
表1四法取π值与截法取π值的对比结果表1四法取π值与截法取π值的对比结果
四法取π值 |
截法取π值 |
对比结果 |
3.1416 |
3.14159 |
0.00001 |
分析:
1)从表1<对比结果>看出,四法取π值比截法取π值大0.00001,说明3.1416是π的扩大值,3.14159是π的截取值。用π的扩大值3.1416计算数据,永远大于再取π值后面任何位值数的计算数据。而用π的截取值3.14159计算数据,永远小于再取π值后面任何位值数的计算数据。所以,反映出按四法取π值数3.1416不具备真实性,而按截法取π值数3.14159具备真实性。
2)π值数是一个常数,它的每位数都是经过科学计算的结果。如果人为的再改变它的任何位值数,那么用它计算的数据也就不具备真实性。而我国不管出于什么原因对取π值数采用四法,即:对3.14159的9舍去进1,变成3.1416。这样做就是人为的改变了π的位值数。因此,按3.1416计算数据也就不具备真实性。由此,也造成按3.1416计算弯道长度随着弯道半径的增加,使弯道产生不真实性差距也随之加大。而按截法取π值3.14159因具备真实性,所以,按3.14159计算弯道长度不会随着弯道半径的增加使弯道产生差距。这从表2、3<对比结果>中就可看出。
3)为使计算数据达到设计要求,按3.1416计算不科学。比如,我国标准跑道的第一分道一个弯道长114.04m。因为用3.1416 x 36.30m=114.04008m是不具备真实性的数,而114.04是靠3.1416提升的数,而不是靠增加弯道半径的结果。所以,114.04m 缺乏科学性。而按π的截取值3.14159 x 36.30m=114.039717m是具备真实性的数。所以,114.039m才应是这个弯道的长度。以上反映出,我国按π的扩大值3.1416计算弯道存在不足长度的现象,而按π的截取值3.14159计算弯道达到准确的长度。
表2一个弯道长度对比结果 表3两个弯道长度对比结果
道次 |
半径 |
四法数据 |
截法数据 |
对比结果 |
四法数据 |
截法数据 |
对比结果 |
1 |
36.30 |
114.04008 |
114.039717 |
0.000363 |
228.08016 |
228.079434 |
0.000726 |
2 |
37.42 |
117.558672 |
117.5582978 |
0.0003742 |
235.117344 |
235.1165956 |
0.0007484 |
3 |
38.64 |
121.391424 |
121.3910376 |
0.0003864 |
242.782848 |
242.7820752 |
0.0007728 |
4 |
39.86 |
125.224176 |
125.2237774 |
0.0003986 |
250.448352 |
250.4475548 |
0.0007972 |
5 |
41.08 |
129.056928 |
129.0565172 |
0.0004108 |
258.113856 |
258.1130344 |
0.0008216 |
6 |
42.30 |
132.88968 |
132.889257 |
0.000423 |
265.77936 |
265.778514 |
0.000846 |
7 |
43.52 |
136.722432 |
136.7219968 |
0.0004352 |
273.444864 |
273.4439936 |
0.0008704 |
8 |
44.74 |
140.555184 |
140.5547366 |
0.0004474 |
281.110368 |
281.1094732 |
0.0008948 |
备注:计算数不超过10位,数字后均以m为单位,以下相同。
3.2 按四法取π值3.1416与按截法取π值3.14159计算弯道长度同取小数点后第三位数的对比
表4一个弯道长度对比结果 表5两个弯道长度对比结果
道次 |
四法数据 |
截法数据 |
对比结果 |
四法数据 |
截法数据 |
对比结果 |
1 |
114.040 |
114.039 |
0.001 |
228.080 |
228.078 |
0.002 |
2 |
117.558 |
117.558 |
0 |
235.116 |
235.116 |
0 |
3 |
121.391 |
121.391 |
0 |
242.782 |
242.782 |
0 |
4 |
125.224 |
125.223 |
0.001 |
250.448 |
250.446 |
0.002 |
5 |
129.056 |
129.056 |
0 |
258.112 |
258.112 |
0 |
6 |
132.889 |
132.889 |
0 |
265.778 |
265.778 |
0 |
7 |
136.722 |
136.721 |
0.001 |
273.444 |
273.442 |
0.002 |
8 |
140.555 |
140.554 |
0.001 |
281.110 |
281.108 |
0.002 |
备注:表5两个弯道长度是按一个弯道长度取到小数点后第三位数相加而成,表4、5各道次半径同表2,以下列同。
分析:
1)表4、5<四法数据>是按π=3.1416计算的弯道长度,称为第一次采用四法计算弯道长度;而<截法数据>是按π=3.14159计算的弯道长度,称为采用截法一次计算弯道长度。从<对比结果>看出,在同取小数点后第三位,出现<四法数据>比<截法数据>大0.001m、大0.002m的情况。
2)从表4、5<对比结果>看出,<四法数据>各有4条道次比<截法数据>大0.001m、大0.002m,说明按π=3.1416计算弯道长度毫无意义。因为对比大0.001m、大0.002m不是客观存在的长度。而按π=3.14159计算弯道长度显示出合理性和客观性。
3.3 对表4、5<四法数据>按四法将小数点后的第三位数舍去,变成小数点后两位数与<截法数据>的对比
表6一个弯道长度对比结果 表7两个弯道长度对比结果
道次 |
四法数据 |
截法数据 |
对比结果 |
四法数据 |
截法数据 |
对比结果 |
1 |
114.04 |
114.039 |
0.001 |
228.08 |
228.078 |
0.002 |
2 |
117.56 |
117.558 |
0.002 |
235.12 |
235.116 |
0.004 |
3 |
121.39 |
121.391 |
?0.001 |
242.78 |
242.782 |
?0.002 |
4 |
125.22 |
125.223 |
?0.003 |
250.45 |
250.446 |
0.004 |
5 |
129.06 |
129.056 |
0.004 |
258.11 |
258.112 |
?0.002 |
6 |
132.89 |
132.889 |
0.001 |
265.78 |
265.778 |
0.002 |
7 |
136.72 |
136.721 |
?0.001 |
273.44 |
273.442 |
?0.002 |
8 |
140.56 |
140.554 |
0.006 |
281.11 |
281.108 |
0.002 |
备注:表6、7<四法数据>为全国体育院、系教材编审委员会<田径>一书数据。
分析:
1)从表4、5知道<四法数据>是第一次采用四法计算的弯道长度,而表6、7的<四法数据>是第二次采用四法计算的弯道长度,同时也是我国标准跑道数据。由此反映出计算弯道长度采用两次四法的不合理性。通过对比显示表6、7<截法数据>采用截法一次计算弯道长度的合理性。
2)从表4、5<对比结果>已看出,四法数据比截法数据大0.001m及大0.002m。而表6、7<四法数据>比<截法数据>再加大这个差距。其中,表6差距从----?0.003m至0.006m,表7差距从?0.002m至0.004m。从加大差距看出:这是对计算弯道长度采用两次四法的结果。因此,反映出我国标准弯道长度存在不准确、不稳定的状态。通过对比显示采用截法一次计算弯道长度准确、稳定的特性。
3.4 对跑道切入差采用四法与截法的对比
表8同取小数点后第三位对比结果 表9两种算法数据对比结果
道次 |
四法数据 |
截法数据 |
对比结果 |
四法数据 |
截法数据 |
对比结果 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0.007 |
0.007 |
0 |
0.01 |
0.007 |
0.003 |
3 |
0.031 |
0.031 |
0 |
0.03 |
0.031 |
?0.001 |
4 |
0.073 |
0.073 |
0 |
0.07 |
0.073 |
?0.003 |
5 |
0.133 |
0.133 |
0 |
0.13 |
0.133 |
?0.003 |
6 |
0.209 |
0.209 |
0 |
0.21 |
0.209 |
0.001 |
7 |
0.303 |
0.303 |
0 |
0.30 |
0.303 |
?0.003 |
8 |
0.415 |
0.415 |
0 |
0.42 |
0.415 |
0.005 |
备注:表9<四法数据>是我国将表8<四法数据>小数点后的第三位数按四法舍去,变成小数点后两位数与<截法数据>对比。表9<四法数据>也是我国标准跑道数据。
分析:
1)从表8<对比结果>看出,跑道切入差是一样的。说明对计算结果同取小数点后第三位数是相同的。
2)从表9<对比结果>看出,<四法数据>在2、6、8道次上比与同道次的<截法数据>大0.001m至0.005m,而在3、4、5、7道次上比与同道次的截法数据又小?0.001m至?0.003m。这说明用截法数据对照,反映对跑道切入差采用四法使数据变成不准确、不稳定状态。
3)将表9截法的切入点连在一起形成一条近似弧线的折线,而将四法的切入点连在一起却形成一条不规则的折线,见表10。通过对表10两条折线的对比,反映出采用四法的折线无法通过切入点划出一条抢道标志线,而采用截法的折线可以通过切入点划出一条抢道标志线。
表10四法与截法的折线对比
4)从表10看出,四法的2、6、8道次的切入点比与同道次的截法的切入点远0.003m、0.001m、0.005m;而四法的3、4、5、7道次的切入点比与同道次的截法的切入点近?0.001m、?0.003m、?0.003m、?0.003m。由此而知,2、6、8道次与3、4、5、7道次的邻道差距被加大。比如,7道与8道的邻道差距为0.005m+0.003m=0.008m。这反映出采用四法的切入差,其邻道间存在着不公平现象,即:跑道切入差小数点后第三位数被四舍的道次与被五入的道次之间的差距加大。而被五入的道次总比被四舍的道次要多占利益(指该项距离被相应减短)。这是我国按四法计算数据产生的一条不合理的规律。
5)采用四法计算跑道切入差已通过表10证明划不出一条抢道标志线。而采用四法计算中长距离跑道起点也划不出一条弧形起跑线。原因与上面的分析相同。但是,采用截法计算就能通过切入点划出一条弧形起跑线。
3.5 对计算跑道起点前伸数、跑道起点放射线长度我国采用四法数据与截法数据的对比
3.5.1 计算跑道起点前伸数对比结果
表11 200m起点前伸数对比结果 表12 400m起点前伸数对比结果
道次 |
四法数据 |
截法数据 |
对比结果 |
四法数据 |
截法数据 |
对比结果 |
1 |
0 |
?0.001 |
0.001 |
0 |
?0.002 |
0.002 |
2 |
3.52 |
3.518 |
0.002 |
7.04 |
7.036 |
0.004 |
3 |
7.35 |
7.351 |
?0.001 |
14.70 |
14.702 |
?0.002 |
4 |
11.18 |
11.183 |
?0.003 |
22.37 |
22.366 |
0.004 |
5 |
15.02 |
15.016 |
0.004 |
30.03 |
30.032 |
?0.002 |
6 |
18.85 |
18.849 |
0.001 |
37.70 |
37.698 |
0.002 |
7 |
22.68 |
22.681 |
?0.001 |
45.36 |
45.362 |
?0.002 |
8 |
26.52 |
26.514 |
0.006 |
53.03 |
53.028 |
0.002 |
分析:
1)从表11<对比结果>看,四法数据的3、4、7道次比与同道次的截法数据小?0.001m至?0.003m,而1、2、5、6、8道次比与同道次的截法数据又大0.001m至0.006m。说明用截法数据对照,反映按四法计算200m起点前伸数存在不稳定的状态。同时,<对比结果>出现正、负数,说明用截法数据对照,反映我国按四法计算跑道起点前伸数存在不足200m的情况:道次出现负数,达到200m;道次出现正数,不足200m。对表12至14的分析,道理与此相同。
2)从表11<对比结果>出现正、负数,反映出四法数据的变化规律性:对比结果为负数是被四舍的数据,对比结果为正数是被五入的数据。被五入的数据都大于截法数据,被四舍的数据都小于截法数据。正是由于四法数据存在这种变化的规律性,所以我国计算跑道起点前伸数存在200m长度不准确的现状。对表12至表14的分析也与此理一样。
表13 800m起点前伸数对比结果 表14 4x400m起点前伸数对比结果
道次 |
四法数据 |
截法数据 |
对比结果 |
四法数据 |
截法数据 |
对比结果 |
1 |
0 |
?0.004 |
0.004 |
0 |
?0.008 |
0.008 |
2 |
3.53 |
3.522 |
0.008 |
10.57 |
10.556 |
0.014 |
3 |
7.38 |
7.379 |
0.001 |
22.08 |
22.079 |
0.001 |
4 |
11.25 |
11.253 |
?0.003 |
33.62 |
33.617 |
0.003 |
5 |
15.15 |
15.146 |
?0.004 |
45.18 |
45.176 |
0.004 |
6 |
19.06 |
19.055 |
0.005 |
56.76 |
56.751 |
0.009 |
7 |
22.98 |
22.981 |
?0.001 |
68.34 |
68.341 |
?0.001 |
8 |
26.94 |
26.926 |
0.014 |
79.97 |
79.952 |
0.018 |
3.5.2 计算跑道起点放射线长度对比结果
表15 200m起点放射线长度对比结果 表16 400m起点放射线长度对比结果
道次 |
四法数据 |
截法数据 |
对比结果 |
四法数据 |
截法数据 |
对比结果 |
1 |
0 |
?0.001 |
0.001 |
0 |
?0.002 |
0.002 |
2 |
3.65 |
3.650 |
0 |
6.98 |
6.980 |
0 |
3 |
7.48 |
7.475 |
0.005 |
14.28 |
14.278 |
0.002 |
4 |
11.18 |
11.182 |
?0.002 |
21.24 |
21.242 |
?0.002 |
5 |
14.77 |
14.774 |
?0.004 |
27.86 |
27.855 |
0.005 |
6 |
18.25 |
18.253 |
?0.003 |
34.11 |
34.108 |
0.002 |
7 |
21.63 |
21.625 |
0.005 |
40.00 |
39.999 |
0.001 |
8 |
24.90 |
24.895 |
0.005 |
45.54 |
45.539 |
0.001 |
备注:表15至表18<四法数据>为我国标准跑道数据。
表17 800m起点放射线长度对比结果 表18 4x400m起点放射线长度对比结果
道次 |
四法数据 |
截法数据 |
对比结果 |
四法数据 |
截法数据 |
对比结果 |
1 |
0 |
?0.004 |
0.004 |
0 |
?0.008 |
0.008 |
2 |
3.66 |
3.653 |
0.007 |
10.37 |
10.363 |
0.007 |
3 |
7.50 |
7.501 |
?0.001 |
21.12 |
21.109 |
0.011 |
4 |
11.25 |
11.244 |
0.006 |
31.15 |
31.147 |
0.003 |
5 |
14.89 |
14.886 |
0.004 |
40.40 |
40.389 |
0.011 |
6 |
18.43 |
18.428 |
0.002 |
48.79 |
48.783 |
0.007 |
7 |
21.88 |
21.873 |
0.007 |
56.32 |
56.313 |
0.007 |
8 |
25.23 |
25.226 |
0.004 |
63.00 |
62.991 |
0.009 |
分析:
1)从表15至表18的<四法数据>和<截法数据>看出,按四法计算一道200m、400m、800m、4x400m的起点放射线长度为0m,而按截法计算一道200m、400m、800m、4x400m的起点放射线长度为?0.001m、?0.002m、?0.004m、?0.008m。说明以截法数据对照,反映我国按四法计算跑道起点放射线存在不足长度的现象,而按截法计算显出相对的准确性。
2)表15至表18<对比结果>出现负数5次,表明标准跑道起点放射线长度在4个项目有5个道次达到该项数据,而<对比结果>出现正数25次,表明在4个项目有25个道次未达该项数据。这说明按四法计算使78%的道次不足项目长度,而按截法计算使4个项目32个道次都达到项目长度。
3)表15至表18<四法数据>是第三次采用四法计算的跑道起点放射线长度。而<截法数据>仍采用截法一次计算的跑道起点放射线长度。从两种算法对比,反映我国采用三次四法计算的不合理性。同时,显示采用截法一次计算的相对合理性。
4)由于表15至表18<对比结果>出现正、负数,所以<四法数据>也存在不合理的变化规律性,即:被四舍的道次,其项目长度被相应加长,被五入的道次,其项目长度被相应减短,并产生邻道差距:它使各道次的项目的距离存在不相等的情况。如200m,3、4道差距为0.005m与?0.002m。这就表明3道不足200m距离,而4道超过200m距离。它们的邻道差距为0.007m的放射线长度。由此显示出截法数据的相对公平性。
3.6我国按四法与截法计算跑道数据存在误差情况的对比
表19 400m与200m起点线前伸数存在误差长度的对比结果
道
次 |
四法数据 |
截法数据 |
400 |
200 |
误差长度 |
400 |
200 |
误差长度 |
4 |
22.37 |
11.18 |
0.01 |
22.366 |
11.183 |
0 |
5 |
30.03 |
15.02 |
?0.01 |
30.032 |
15.016 |
0 |
8 |
53.03 |
26.52 |
?0.01 |
53.028 |
26.514 |
0 |
表20两个弯道长度与一个弯道长度的对比结果
道
次 |
四法数据 |
截法数据 |
两个弯道 |
一个弯道 |
误差长度 |
两个弯道 |
一个弯道 |
误差长度 |
4 |
250.45 |
125.22 |
0.01 |
250.446 |
125.223 |
0 |
5 |
258.11 |
129.06 |
?0.01 |
258.112 |
129.056 |
0 |
8 |
281.11 |
140.56 |
?0.01 |
281.108 |
140.554 |
0 |
分析:
1)从表19 <四法数据>的<误差长度>看出,4、5、8道次存在0.01m与?0.01m的误差。说明我国计算200m与400m的前伸数缺乏准确性。同时,从表20 <四法数据>的<误差长度>看出,4、5、8道次也存在0.01m及?0.01m的误差。说明我国存在计算两个弯道长度与一个弯道长度的算法问题。
2)从表19、20<截法数据>的<误差长度>看出,4、5、8道次虽未出现误差数据,但通过对比显示截法计算跑道数据的相对科学性与准确性。
3.7我国按四法与按截法计算跑道长度对照<规则>情况
表21采用梯形起跑200m长度对照<规则>对比结果
道
次 |
<规 则>
长度 |
四 法 数 据 |
截 法 数 据 |
计算长度 |
误差 |
计算长度 |
误差 |
1 |
200 |
200 |
0 |
200 |
0 |
2 |
200 |
199.998 |
0.002 |
200 |
0 |
3 |
200 |
200.001 |
-?0.001 |
200 |
0 |
4 |
200 |
200.004 |
?0.004 |
200 |
0 |
5 |
200 |
199.996 |
0.004 |
200 |
0 |
6 |
200 |
199.999 |
0.001 |
200 |
0 |
7 |
200 |
200.002 |
?0.002 |
200 |
0 |
8 |
200 |
199.995 |
0.005 |
200 |
0 |
备注:<计算长度>算法,以四法为例:
1) 按四法计算弯道长度取小数点后第三位数,加上直段长,减200m,即得该道前伸数。如第二道:117.558m+85.96m-200=3.518m
2)用我国标准200m前伸数减上面前伸数,再被200m减,即得计算长度。如第二道:
200m-(3.52m-3.518m)=199.998m
表22采用梯形起跑800m长度对照<规则>对比结果
道
次 |
<规则>
长度 |
四 法 数 据 |
截 法 数 据 |
计算长度 |
误差 |
计算长度 |
误差 |
1 |
800 |
800 |
0 |
800 |
0 |
2 |
800 |
799.995 |
0.005 |
800 |
0 |
3 |
800 |
800.002 |
?0.002 |
800 |
0 |
4 |
800 |
800.007 |
?0.007 |
800 |
0 |
5 |
800 |
799.999 |
0.001 |
800 |
0 |
6 |
800 |
799.998 |
0.002 |
800 |
0 |
7 |
800 |
800.005 |
?0.005 |
800 |
0 |
8 |
800 |
799.99 |
0.01 |
800 |
0 |
备注:梯形起跑400m、4x400m对照<规则>对比结果与表21、22大致相同,故不在作表示例。
分析:
1)从表21、22<四法数据>看出,200m、800m梯形起跑各有4个道次不足<规则>的长度,而400m、4x400m梯形起跑也有如此的情况。反映出我国按四法计算梯形起跑存在达不到<规则>的长度,而按截法计算弧形起跑能达到<规则>的长度。
2)<规则>规定,使用的弧形起跑线应使该组所有运动员跑进的距离相等。但是,按四法计算中长距离的跑道起点,通过切入点划不出一条弧形起跑线,不能使所有运动员跑进的距离相等。而按截法计算中长距离的跑道起点,就能通过切入点划出一条弧形起跑线,使所有运动员跑进的距离相等。参考表10及分析。
3.8我国按四法与按截法计算跑道长度达到<规则>测量误差的规定长度的对比
表23达到<规则>测量误差的规定长度的对比结果
项别 |
测量误差
规定长度 |
四 法 数 据 |
截 法 数 据 |
达测道数 |
未达测道数 |
达测道数 |
未达测道数 |
分道 |
200 |
4 |
4 |
8 |
0 |
400 |
5 |
3 |
8 |
0 |
部分分道 |
800 |
4 |
4 |
8 |
0 |
4x400 |
5 |
3 |
8 |
0 |
不分道 |
1500 |
0 |
8 |
8 |
0 |
10000 |
0 |
8 |
8 |
0 |
分析:<规则>规定:应对跑道进行两次单独的测量,两次测量的误差均不得超过0.0003x跑道长度(米)+1厘米。其中,“均不得超过”是指跑道长度达到<规则>的前提下。从表23看出,四法数据<未达测道数>占到多半,反映出我国按四法计算存在达不到测量误差的规定长度。而按截法计算能达到测量误差的规定长度,显示出截法数据的公正、准确、稳定和合理的特性。
4、研究结果
我国计算弯道长度取π值3.14159,然后将9按四法舍去进1,变成3.1416。这样做不仅扩大π值,而且使π值失去科学性,即:用3.1416计算弯道数据缺少真实性。而用3.1416计算的弯道数据,再将小数点后的第三位数按四法舍去,变成取小数点后两位数,这样做就又使被四舍的道次加长了长度,使被五入的道次减短了长度;对用非π值计算的跑道数据,也将小数点后的第三位数按四法舍去,变成取小数点后两位数,这样做也使被四舍的道次加长了该项的长度,使被五入的道次减短了该项的长度。这就是我国按四法计算标准400m田径跑道数据产生的一条不准确、不合理的变化规律。这条规律,造成我国跑道数据存在缺乏科学性的后果:
1)计算的弯道长度、跑道起点前伸数、跑道起点放射线长度等存在大量误差现象及邻道差距被加大的状况。
2)计算的跑道切入差、中长距离跑道起点等,通过切入点划不出抢道标志线和弧形起跑线。
3)采用梯形、弧形起跑的项目存在不足<规则>规定的长度。
4)分道、部分分道及不分道的项目存在不足按<规则>测量误差的长度规定。
5)计算跑道数据存在多次被四法的不合理过程。
5、结论与建议
过去,我国按四法计算标准跑道数据沿用50多年,有它的历史价值。今天取消按四法计算,是因为:按四法计算跑道数据存在不符合<规则>的规定和要求;按四法计算跑道数据产生的不准确、不合理的变化规律造成跑道数据缺乏科学性。
通过对四法与截法两种计算跑道数据的对比看出,按截法计算相对准确和合理,计算数据误差小、少,计算长度达到<规则>的规定和要求,是一个相对科学的算法。现在,瞻望我国21世纪现代体育科技的发展前景,瞻望2008年北京奥运会的召开,建议我国按截法计算标准跑道数据。
联系方式:13787050978
联系人:郭经理
网址:http://www.shuang-qing.cn
关键字:硅PU球场 塑胶跑道 门球场 塑胶球场
相关链接:
|